Aktive Filter und Oszillatoren: Entwurf und by Lutz Wangenheim

By Lutz Wangenheim

Die st?rmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik innerhalb der letzten Jahre – insbesondere der mobilen Dienste – stellt die Analoge Filtertechnik und weitere Anwendungsbereiche vor v?llig neue Herausforderungen. Kompakt und systematisch f?hrt der Autor in die modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung ein – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

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10). 2 Tschebyscheff-Charakteristik Diese in der Filtertechnik häufig angewendete Annäherung an den idealen Tiefpass geht nicht – wie bei der Butterworth-Approximation – von einem monoton fallenden Amplitudengang aus, sondern im Durchlassbereich wird eine gewisse Schwankung des Funktionsverlaufs zugelassen. Im Nenner des Betragsquadrats, Gl. 42), ist für Pn(Ω) eine Funktion einzusetzen, die bis zur Durchlassgrenze Ω =1 eine begrenzte Welligkeit aufweisen darf und oberhalb davon kontinuierlich mit Ω ansteigen muss, um das Sperrverhalten zu realisieren.

Cauer formuliert, die auf den elliptischen Jacobi-Funktionen basiert und dieser Approximation ihren Namen gibt (elliptischer Tiefpass, CauerTiefpass). Auf eine genauere Analyse dieser relativ komplizierten Funktionen soll an dieser Stelle verzichtet werden. Übertragungsverhalten Die speziellen Eigenschaften der Jacobi-Funktionen bestimmen das prinzipielle Übertragungsverhalten dieser Klasse von Tiefpässen: • Die Summe aus Wellenbergen und Wellentälern im Durchlassbereich gleicht zahlenmäßig dem Grad der Funktion und damit dem Filtergrad n.

B. einen rechteckförmigen Spannungssprung) dabei zu verändern, muss zwischen Signaleingang und Signalausgang im Zeitbereich die Beziehung u2 (t ) = u1 ( t- τ ) bestehen, aus der die zugehörige Systemfunktion durch Anwendung der LaplaceTransformation zu ermitteln ist: H (s ) = e− sτ . 67) 48 1 Systemtheoretische Grundlagen Aus Gl. 67) folgt dann unmittelbar Amplitudengang : A(ω ) = 1, Phasengang : ϕ (ω ) = −ωτ . 68b) Um eine konstante und von der Frequenz unabhängige Signalverzögerung zu gewährleisten, muss der Phasenwinkel also eine lineare Funktion der Frequenz sein.

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