Lehrbuch der Analysis: Teil 2 by Harro Heuser

By Harro Heuser

Inhalt
Banachr?ume und Banachalgebren - Anwendungen - Das Lebesguesche critical - Fourierreihen - Anwendungen - Topologische R?ume - Differentialrechnung im R - Wegintegrale - Anwendungen - Mehrfache R-Integrale - Integrals?tze - Anwendungen - Mehrfache L-Integrale - Die Fixpunktans?tze von Brouwer, Schauder und Kakutani - Anwendungen - Ein historischer journey d'horizon - Statt eines Nachworts - L?sungen ausgew?hlter Aufgaben

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IP) (all+ßII ... aIP+ßIP) a~l ... aqp + ß~I ... ßqp := a~1 +ßql ... aqp +ßqp , , (~:II ... alP) . all ... AaIP) für jede Zahl A. aql ... aqp Aaql ... _ (? -: . 0 ... 0 114 Lineare Abbildungen von RP nach Rq 53 Wir werden nun das Produkt zweier Matrizen so definieren, daß es genau dem Produkt der korrespondierenden Abbildungen entspricht. Sei BE ® (RP, Rq) und A E ® (Rq, Rr ), schematisch: Dann ist AB eine lineare Abbildung von RP nach Rr. Wir fragen, wie man [A B] aus und ßll ... ß1 P ) [B]:= ( : ßql ...

Als erstes bemerken wir, daß wir f(x) in der Form oder auch I(x)=(f; (x), ... 1) Iq(x) schreiben können (wir werden manchmal die Zeilen- und manchmal die Spaltenschreibweise bevorzugen). Jedes Iv ist eine reellwertige Funktion auf X (eine reellwertige Funktion vonp reellen Veränderlichen) und wird die v-te Komponentenfunktion von f genannt. 1) schreiben wir häufig auch in der kompakteren Form f=(f;, ... ) . 2) Sei ~:= (gI> ... , gp) ein Punkt von X. 8 in R m punktweise Konvergenz und Normkonvergenz gleichbedeutend sind, sehen wir, daß f genau dann in ~ stetig ist, wenn aus stets folgt, immer vorausgesetzt, daß die Punkte x n := (x\n), ...

In der von links oben nach rechts unten verlaufenden "Hauptdiagonalen" von I stehen Einsen und sonst überall Nullen. Ist die Abbildung A E@5 (RP) bijektiv, so folgt aus A - 1 A = A A - 1 = I die Matrizengleichung [A - 1HA] = [A HA - I] = [1] = I, die gerade besagt, daß [A] in der Algebra Wl(P,p) invertierbar und [A] -I = [A -I] ist. Sei nun umgekehrt eine in Wl(P,p) invertierbare Matrix gegeben. 3 somit bijektiv ist. Insgesamt gilt also: [A]EWl(P,p) ist genau dann invertierbar, wenn A bijektiv ist; in diesem Falle ist [A]-I=[A- 1].

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