Numerische Methoden in der Berechnung elektromagnetischer by Arnulf Kost

By Arnulf Kost

Die Konstruktion von elektrotechnischen Bauelementen, Baugruppen und Anlagen ist ohne die numerische Feldberechnung nicht mehr denkbar. Da es keine für alle Problemstellungen gleichermaßen geeignete Methode gibt, werden die wichtigsten numerischen Methoden vergleichend behandelt und ihre gemeinsamen Wurzeln sichtbar gemacht. Besonders eingegangen wird dabei auf die Methode der Finiten Elemente (FEM), die Boundary aspect Methode (BEM) und die aus beiden bestehende Kopplungsmethode (BEM/FEM). Anhand praktischer Beispiele aus Energie- und Nachrichtentechnik, der Mikroelektronik und der elektromagnetischen Verträglicheit werden gleichzeitig die durch die Methoden bedingten besonderen Erfordernisse (z.B. Fehlerschätzung, Adaptive Netzgenerierung etc.) erörtert.

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Stromdichte-Verteilung im Rotationsellipsoid nach KOST [81] 29 30 3 Analytische und analytisch-numerische Verfahren • Es sind Eigen- bzw. Losungsfunktionen erforderlich, die in der Literatur nicht allgemein bekannt sind und eine aufwendige Berechnung komplexer Eigenwerte voraussetzen. • Es muB eine Umentwicklung zweier orthogonaler Funktionensysteme durchgefiihrt werden, von denen das eine aus den nicht allgemein bekannten Spharoidfunktionen komplexer Parameter besteht. • Die Entwicklungs-Koeffizienten sind nicht mehr explizit darstellbar, sondern miissen aus einem unendlichen Gleichungssystem berechnet werden.

Die Differentialgleichungen werden entsprechend vereinfacht, da die Zeitableitungen durch eine Multiplikation mit jw ersetzt werden. (jwA + grad V} - ~(_W2 A + jw grad V). 54) der sinusfOrmigen Zeitabhangigkeit unterliegen, die Magnetisierung also entsprechend sinusformig gerechnet wurde. 21) fUr das elektrische Skalarpotential V bleibt unverandert. Die Anwendung der komplexen Rechnung ergibt also eine Berechnungsmethode fUr GroBen jeweils einer Frequenz w. Liegen Erregungen verschiedener Frequenzen vor, so konnen die einzelnen Frequenzen unabhangig voneinander berechnet werden, da im linearen Fall das Superpositionsprinzip gilt.

Weiterhin kommt dureh den 1. 7) ins Spiel. 1) bezeiehnet, weil wie oben erliiutert, sehwaehere Stetigkeitsvoraussetzungen von der Losung erfiillt werden miissen als von der Losung der Differentialgleiehung, die folgeriehtig aueh starke Form genannt wird. 7) nicht in Frage kommen, da sie nicht die geforderte Co-Kontinuitat aufweisen. Wie Kapitel 5 zeigt, sind konstante Formfunktionen bei der BEM jedoeh ohne weiteres verwendbar und haben dort sogar etliehe Vorteile gegeniiber hoheren Ansatzfunktionen.

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